Скоро наступает Новый Год, и по традиции у нас тут привычное нумерологическое развлечение имени Евгения Касперского. Итак, приступим.
На десятку рассмотрим наиболее простые семейства решений – с одной парой блуждающих скобок. Даже не пытайтесь найти решение при помощи только четырёх арифметических действий – их нет. Одно единственное появится только через двести шестнадцать лет. Вот оно:
10 – 9 + 8 * 7 * 6 * 5 * 4 / 3 – 2 – 1 = 2238 :(
Но у нас пока 2022-й год на носу. И вот почти все ( а вместе с тривиальными, их 19 штук) существующие решения с одной парой скобок из почти 12 млн. (двенадцати миллионов) знаковых и скобочных комбинаций:
10 + (9 * 8 * 7 – 6 + 5 ) * 4 + 3 – 2 – 1 = 2022
(10 + 9 * 8 * 7 * 6 – 5 + 4 ) / 3 * 2 * 1 = 2022
10 + 9 * 8 * 7 * (6 – 5 ) * 4 – 3 – 2 + 1 = 2022
10 – 9 + (8 * 7 * 6 + 5 – 4 ) * 3 * 2 – 1 = 2022
10 * 9 + 8 * 7 * (6 * 5 + 4 + 3 / 2 – 1) = 2022
10 * 9 + 8 * 7 * 6 * (5 / 4 * 3 + 2) * 1 = 2022
10 * 9 – 8 * 7 * 6 * (5 / 4 – 3 * 2 – 1) = 2022
10 * (9 * 8 + 7 + 6 * 5 * 4 + 3 ) + 2 * 1 = 2022
10 * 9 * (8 + 7 – 6 * 5 / 4 ) * 3 – 2 – 1 = 2022
10 * 9 * 8 + 7 * 6 * (5 * 4 * 3 / 2 + 1) = 2022
10 * 9 * (8 – 7 ) * 6 * 5 / 4 * 3 – 2 – 1 = 2022
На 9-ку с одной парой скобок существует всего 6 семейств решений из уже двух с половиной миллионов возможных комбинаций:
9 + 8 * 7 * 6 * (5 + 4 – 3 ) – 2 – 1 = 2022
9 * (8 + 7 * 6 * 5 + 4 + 3 ) – 2 – 1 = 2022
(9 * 8 * 7 + 6 – 5 ) * 4 + 3 – 2 + 1 = 2022
(9 * 8 * 7 * 6 + 5 + 4 ) / 3 * 2 * 1 = 2022
9 * (8 * 7 * 6 + 5 – 4 ) / 3 * 2 * 1 = 2022
9 * 8 * 7 * (6 – 5 ) * 4 + 3 + 2 + 1 = 2022
На 8-ку с одной парой скобок существует только один вариант-шедевр из 458752 существующих перестановок:
(8 * 7 * 6 + 5 – 4 ) * 3 * 2 * 1 = 2022
С факториалом их, конечно, уже больше:
8 + 7! * 6 / 5! * 4! / 3 – 2 * 1 = 8 + 5040 * 6 / 120 * 24 / 3 – 2 * 1 = 2022
8 + 7! / 6 / 5 * 4 * 3 – 2 * 1 = 8 + 5040 / 6 / 5 * 4 * 3 – 2 * 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5! + 4 + 3 – 2 + 1 = 8 * 5040 * 6 / 120 + 4 + 3 – 2 + 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5! + 4 + 3! / 2 – 1 = 8 * 5040 * 6 / 120 + 4 + 6 / 2 – 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5! + 4 * 3 / 2 * 1 = 8 * 5040 * 6 / 120 + 4 * 3 / 2 * 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5! + 4! / 3! + 2 * 1 = 8 * 5040 * 6 / 120 + 24 / 6 + 2 * 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5! + 4! / 3 – 2 * 1 = 8 * 5040 * 6 / 120 + 24 / 3 – 2 * 1 = 2022
8 * 7 * 6! / 5 / 4 + 3 + 2 + 1 = 8 * 7 * 720 / 5 / 4 + 3 + 2 + 1 = 2022
8 * 7! * 6 / 5 / 4! + 3 + 2 + 1 = 8 * 5040 * 6 / 5 / 24 + 3 + 2 + 1 = 2022
8 * 7 * 6! / 5 / 4 + 3 * 2 / 1 = 8 * 7 * 720 / 5 / 4 + 3 * 2 / 1 = 2022
На 7-ку без факториалов уже совсем никак, плюс одна пара скобок:
7 + (6 + 5!) * 4! / 3 * 2 – 1 = 7 + (6 + 120) * 24 / 3 * 2 – 1 = 2022
7 + (6! / 5 + 4!) * 3! * 2 – 1 = 7 + (720 / 5 + 24) * 6 * 2 – 1 = 2022
7 + 6! / 5 * (4 + 3 ) * 2 – 1 = 7 + 720 / 5 * (4 + 3 ) * 2 – 1 = 2022
7 + 6! / 5 * (4 * 3 + 2) – 1 = 7 + 720 / 5 * (4 * 3 + 2) – 1 = 2022
7! – (6 + 5!) * 4! + 3 + 2 + 1 = 5040 – (6 + 120) * 24 + 3 + 2 + 1 = 2022
7 * (6 – 5 + 4! * 3! * 2) – 1 = 7 * (6 – 5 + 24 * 6 * 2) – 1 = 2022
(7! * 6 / 5 + 4!) / 3 – 2 * 1 = (5040 * 6 / 5 + 24) / 3 – 2 * 1 = 2022
(7 * 6! / 5! * 4! + 3 ) * 2 * 1 = (7 * 720 / 120 * 24 + 3 ) * 2 * 1 = 2022
(7! * 6 / 5! * 4 + 3 ) * 2 * 1 = (5040 * 6 / 120 * 4 + 3 ) * 2 * 1 = 2022
Если решение со скобками для вас форменный зашквар, то имеются варианты с использованием степенной функции, а именно возведение в куб. Да! В уходящем году мой алгоритм поиска усовершенствован! Теперь поддерживается возведение в степени! Почему сразу в куб? Очень просто, потому что при возведении в квадрат таких решений не существует. Вот три из восьми существующих решений:
7 * 6³ + 5³ + 4³ * 3 * 2 + 1 = 2022
7³ * 6 + 5 – 4³ + 3 * 2³ – 1 = 2022
7³ * 6 – 5³ + 4³ + 3³ – 2 * 1 = 2022
А вот на 6-ку решение есть путём применения функции возведения в квадрат.
6²* 5² / 4 * 3² – 2² + 1 = 2022 , и родственное ему 6² * 5² / 4 * 3² – 2 – 1 = 2022
На 5-ку существует лишь одно хрустальное решение с использованием возведения в куб и в квадрат сразу без всяких скобок:
5³ *4² + 3³ – 2 ² – 1 = 2022
А вот на 4-ку решение пока что просматривается только в 2048-м году да ещё и со скобками и выглядеть будет так:
4³ * (3³ + 2² + 1) = 2048
Вот и всё, с Наступающим!
В следующем году ещё обязательно повозимся с этим! Добавим в алгоритм ещё чего-нибудь, авось так и четвёрку покорим!
#kaspersky